Menentukan Posisi Titik dan Garis dengan Sistem Koordinat Kartesius: Konsep dan Contoh

Kali ini kita akan membahas tentang posisi titik dan garis pada koordinat Cartesius. Saya yakin kalian semua sudah tidak asing lagi dengan sistem koordinat yang ditemukan oleh seorang matematikawan Prancis bernama René Descartes.

Nah, sistem koordinat ini memungkinkan kita untuk menentukan posisi suatu titik atau garis pada bidang datar menggunakan sumbu x dan y.

Pertama-tama, mari kita bahas tentang posisi titik pada koordinat Cartesius. Ketika kita diberikan sebuah titik yang akan kita letakkan di atas bidang Cartesius, kita perlu menentukan koordinatnya.

Koordinat titik tersebut terdiri dari dua nilai, yaitu nilai x dan nilai y. Nilai x menunjukkan posisi titik terhadap sumbu horizontal (sumbu x), sedangkan nilai y menunjukkan posisi titik terhadap sumbu vertikal (sumbu y).

Sebagai contoh, jika kita memiliki titik P dengan koordinat (3, 4), maka titik P tersebut berada di titik yang berjarak 3 satuan ke kanan dari titik pusat (sumbu x positif) dan 4 satuan ke atas dari titik pusat (sumbu y positif).

Begitu juga sebaliknya, jika nilai x atau y negatif, maka titik tersebut berada di sisi yang berlawanan dari sumbu yang bersangkutan.

Selain posisi titik, kita juga dapat menentukan posisi garis pada koordinat Cartesius. Untuk mengetahui posisi suatu garis, kita perlu mengetahui persamaan matematika yang menggambarkan garis tersebut.

Persamaan garis biasanya ditulis dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien garis dan c adalah perpotongan sumbu y.

Misalnya, jika kita memiliki persamaan garis y = 2x + 1, maka garis tersebut memiliki gradien sebesar 2 (menunjukkan kemiringan garis) dan perpotongan sumbu y sebesar 1.

Dengan informasi ini, kita dapat dengan mudah menggambar garis tersebut pada koordinat Cartesius. Cukup mulai dari titik perpotongan sumbu y (0, 1) lalu gunakan gradien 2 untuk melihat arah kemiringan garis.

Tidak hanya itu, kita juga dapat menentukan apakah suatu titik berada di atas garis, di bawah garis, atau bahkan di atas garis itu sendiri dengan memasukkan nilai titik tersebut ke dalam persamaan garis.

Misalnya, jika kita ingin mengetahui apakah titik Q(1, 3) berada di atas garis y = 2x + 1, kita cukup gantikan nilai x=1 dan y=3 ke dalam persamaan garis tersebut. Jika hasilnya benar, maka titik Q berada di atas garis; jika salah, berarti titik Q berada di bawah garis.