Latihan Invers Matriks, Cara Menentukan Pasangan Nilai yang Memenuhi Persamaan

KebonCinta.com - Soal invers matriks yang memuat variabel tidak selalu meminta satu nilai sebagai jawaban. Terkadang, siswa perlu menemukan hubungan antara dua variabel, kemudian memeriksa pasangan nilai yang memenuhi persamaan tersebut.

Kuncinya adalah memahami rumus invers dan syarat penggunaannya. Setelah hubungan variabel ditemukan, setiap pilihan dapat diuji melalui substitusi.

Berikut contoh soal yang dibuat khusus untuk latihan, bukan soal resmi TKA.

Contoh Latihan Invers Matriks dengan Dua Variabel

Diketahui matriks M dengan susunan berikut:

M = [[p, 1], [q, 1]]

Artinya, baris pertama berisi p dan 1, sedangkan baris kedua berisi q dan 1.

Matriks M memiliki invers. Jika elemen pada baris kedua kolom pertama dari invers M bernilai -1, pasangan nilai p dan q manakah yang memenuhi?

Baca Juga: Contoh Soal TKA Matematika SMA, Pahami Cara Menghitung Fungsi dan Keuntungan Maksimum 

Pilih semua jawaban yang benar.

A. p = 2 dan q = 1
B. p = 3 dan q = 3
C. p = 4 dan q = 2
D. p = 5 dan q = 1
E. p = 6 dan q = 3

Cobalah mengerjakan terlebih dahulu sebelum membaca pembahasannya.

Gunakan Rumus Invers Matriks Ordo Dua

Untuk matriks:

A = [[a, b], [c, d]]

Determinan matriks A adalah:

det(A) = a × d - b × c

Rumus inversnya:

A^(-1) = (1 / (a × d - b × c)) × [[d, -b], [-c, a]]

Penulisan A^(-1) berarti invers matriks A. Rumus tersebut hanya berlaku jika determinannya tidak sama dengan nol.

Baca Juga: Cakupan Materi TKA Matematika SMA, Siswa Perlu Kuasai Konsep dan Strategi Penyelesaian Soal 

Pada contoh soal:

M = [[p, 1], [q, 1]]

Determinan matriks M:

det(M) = p × 1 - 1 × q
det(M) = p - q

Dengan demikian:

M^(-1) = (1 / (p - q)) × [[1, -1], [-q, p]]

Faktor 1 / (p - q) mengalikan seluruh elemen matriks. Jadi, elemen baris kedua kolom pertama adalah:

-q / (p - q)

Tentukan Hubungan Nilai dalam Persamaan Invers Matriks

Karena elemen tersebut bernilai -1, diperoleh:

-q / (p - q) = -1

Dengan syarat p - q tidak sama dengan nol, kalikan kedua ruas dengan (p - q):

-q = -1 × (p - q)
-q = -p + q
p = q + q
p = 2 × q

Hubungan p = 2 × q digunakan untuk memeriksa pilihan jawaban.

Baca Juga: TKA Matematika 2026: Ini Materi, Level Kognitif, dan Kisi-Kisi yang Wajib Dipahami! 

Syarat determinan juga tetap berlaku:

p - q = 2 × q - q = q

Jadi, q tidak boleh bernilai nol.

Periksa Pasangan Nilai pada Soal Invers Matriks

Pilihan A: p = 2 dan q = 1

2 = 2 × 1 → benar
Determinan = 2 - 1 = 1
Pasangan memenuhi.

Pilihan B: p = 3 dan q = 3

3 = 2 × 3 → salah
Determinan = 3 - 3 = 0
Pasangan tidak memenuhi dan matriks tidak memiliki invers.

Pilihan C: p = 4 dan q = 2

4 = 2 × 2 → benar
Determinan = 4 - 2 = 2
Pasangan memenuhi.

Pilihan D: p = 5 dan q = 1

5 = 2 × 1 → salah
Determinan = 5 - 1 = 4
Matriks memiliki invers, tetapi pasangan tidak memenuhi persamaan.

Pilihan E: p = 6 dan q = 3

6 = 2 × 3 → benar
Determinan = 6 - 3 = 3
Pasangan memenuhi.

Baca Juga: Persiapan Ujian Matematika Kelas VII, Ini 5 Soal Pilihan Ganda Beserta Jawabannya 

Jawaban yang benar adalah A, C, dan E.

Saat mengerjakan latihan invers matriks, periksa dua hal: determinan tidak sama dengan nol dan pasangan nilai memenuhi persamaan yang diminta.