Contoh Soal TKA Matematika SMA, Pahami Cara Menghitung Fungsi dan Keuntungan Maksimum

KebonCinta.com - Menghitung nilai fungsi dan menentukan keuntungan maksimum membutuhkan langkah penyelesaian yang berbeda. Soal fungsi dapat dikerjakan dengan mengganti variabel menggunakan nilai yang diberikan, sedangkan keuntungan maksimum memerlukan model matematika berdasarkan batasan dalam soal.

Pada laman resmi Pusmendik Kemendikdasmen, contoh TKA Matematika SMA mencakup penerapan dan penalaran untuk menyelesaikan persoalan sistem pertidaksamaan linear.

Berikut dua contoh latihan beserta pembahasannya. Soal ini disusun sebagai bahan belajar dan bukan soal resmi TKA.

Contoh Soal TKA Matematika SMA tentang Nilai Fungsi

Baca Juga: Belajar TKA SMA Mulai dari Mana? Susun Latihan agar Persiapan Lebih Terarah 

Diketahui fungsi:

f(x) = 3x² - 4x + 2

Nilai f(2) adalah ....

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Jawaban: B. 6

Untuk menentukan f(2), ganti setiap variabel x dengan angka 2.

f(2) = 3 × (2²) - 4 × 2 + 2
f(2) = 3 × 4 - 8 + 2
f(2) = 12 - 8 + 2
f(2) = 6

Perhatikan urutan pengerjaan: pangkat dihitung terlebih dahulu, dilanjutkan perkalian, kemudian penjumlahan dan pengurangan.

Bentuk 3 × (2²) berarti 3 dikalikan hasil kuadrat dari 2. Jadi, hasilnya 12, bukan 36.

Baca Juga: Latihan TKA Bahasa Inggris SMA, Seberapa Tepat Kamu Memahami Isi Bacaan? 

Contoh Soal TKA Matematika SMA tentang Keuntungan Maksimum

Seorang pembuat kue memiliki modal produksi paling banyak Rp8.000.000. Biaya produksi satu kotak bolu Rp15.000, sedangkan satu kotak brownies Rp20.000.

Jumlah produksi tidak boleh melebihi 500 kotak. Keuntungan setiap kotak bolu Rp6.000 dan setiap kotak brownies Rp7.000. Anggap seluruh produk terjual.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

A. Rp2.800.000
B. Rp3.000.000
C. Rp3.100.000
D. Rp3.200.000
E. Rp3.500.000

Jawaban: C. Rp3.100.000

Baca Juga: Materi TKA SMA Bahasa Inggris Tingkat Lanjut, Ini Kemampuan yang Perlu Dikuasai Siswa 

Susun Rumus dan Batasan Keuntungan Maksimum

Misalkan:

x = jumlah kotak bolu
y = jumlah kotak brownies

Berdasarkan modal yang tersedia, batas biaya produksi adalah:

15.000x + 20.000y ≤ 8.000.000

Bagi seluruh bagian dengan 5.000 agar lebih sederhana:

3x + 4y ≤ 1.600

Karena jumlah produksi paling banyak 500 kotak, diperoleh:

x + y ≤ 500

Jumlah produk tidak boleh negatif dan harus berupa bilangan bulat, sehingga:

x ≥ 0 dan y ≥ 0
x dan y merupakan bilangan bulat

Baca Juga: Pelaksanaan Gladi Bersih TKA Gelombang 2 

Fungsi keuntungan yang akan dimaksimumkan adalah:

K = 6.000x + 7.000y

Simbol ≤ berarti “kurang dari atau sama dengan”, sedangkan ≥ berarti “lebih dari atau sama dengan”.

Tentukan Titik Pojok untuk Menghitung Keuntungan Maksimum

Cari titik perpotongan kedua garis batas:

3x + 4y = 1.600
x + y = 500

Kalikan persamaan kedua dengan 3:

3x + 3y = 1.500

Kurangkan persamaan tersebut dari persamaan pertama:

(3x + 4y) - (3x + 3y) = 1.600 - 1.500
y = 100

Masukkan nilai y ke persamaan x + y = 500:

x + 100 = 500
x = 400

Titik perpotongannya adalah (400, 100).